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고등수학/미적분II

수학을 배워보자!

2016년 고3 모의고사 9월 10월 정답률 80% 이하 및 4점

2017. 9. 1. 20:10

자연계열 수능 수학영역에서 1,2,3 등급을 위해서는 80점 이상의 고득점이 요구 된다. 정답률 70% ~ 100% 문제를 집중적으로 풀어보면서 최상 또는 상 문제를 풀수 있는 능력을 키워야 한다. 또한 4점 문제는 배점이 크기 때문에 쉽더라도 실수를 하지 않도록 주의 깊게 풀어봐야 한다.2016년 9월 모의고사 가형 정답률 70%이하 : 30, 21, 29 정답률 80%이하 : 28, 17, 16, 25, 27 정답률 80%~100% 4점 : 18, 19, 20, 26, 14, 15 2016년 10월 모의고사 가형 정답률 70%이하 : 30, 29, 21, 27, 28, 17정답률 80%이하 : 19, 7, 26, 18정답률 80%~100% 4점 : 16, 20, 15, 14

2016년 고3 모의고사 지수와 로그 기출문제 문제 풀이

2017. 7. 2. 22:50

2016년에 실시했던 모의고사 기출문제 중 지수와 로그 부분에서 4점 문제와 정답률 70%이하의 문제와 문제 풀이 이다. 미적분2 분야이기 때문에 자연계열 수능 응시생을 위한 문제이다. 2016년 고3 4월 18번 [출제의도] 로그함수의 접선을 활용하여 문제해결하기 2016년 고3 4월 30번 [출제의도] 여러 가지 미분법을 활용하여 문제해결하기 [2016년 고3 10월 학평] [출제의도] 지수방정식을 이용하여 그래프의 성질을 추론한다. [2016년 고3 7월 학평 20번]

2016년 미적분II 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프 기출문제

2017. 5. 19. 14:29

2016년 학력평가(모의고사) 지수함수와 로그함수 단원의 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프 기출문제 이다. 정답 :3, 4, 1, 40, 32,2, 4, 3, 4, 2,25, 4, 5, 6,

2016년 3월 4월 미적분II 삼각함수의 뜻과 그래프 기출문제

2017. 4. 18. 09:29

삼각함수 >삼각함수의 뜻과 그래프 출제시험 출제영역 배점 정답률 2016 03.10 학평 수학2번 2점 87% 삼각함수 >삼각함수의 뜻과 그래프 출제시험 출제영역 배점 정답률 2016 03.10 학평 수학5번 3점 89% 삼각함수 >삼각함수의 뜻과 그래프 출제시험 출제영역 배점 정답률 2016 03.10 학평 수학26번 4점 45% 삼각함수 >삼각함수의 뜻과 그래프 출제시험 출제영역 배점 정답률 2016 04.06 학평 수학8번 3점 84% 삼각함수 >삼각함수의 뜻과 그래프 출제시험 출제영역 배점 정답률 2016 04.06 학평 수학26번 4점 68%

도함수 활용 함수의 증가와 감소 분수함수 그래프

2016. 11. 16. 10:22

[문제]함수 \(f(x) = 4x - x^2 -a \ln x\) 가 구간 \((0, \infty)\) 에서 감소하도록 하는 상수 \(a\) 의 최솟값은?[풀이]함수가 감소하기 위해선 미분계수가 \(0\) 보다 작아야 한다. 따라서 구간 \((0,\infty)\) 에서 \(f'(x) \leq 0\) 가 되는 \(a\) 의 범위를 구하면 된다.\[\begin{align*}f'(x) &= 4-2x-\dfrac{a}{x}\\ &= \dfrac{-2x^2+4x-a}{x}\end{align*}\]이다. 구간 \(x>0\) 에 대하여 \(f'(x)\leq0\) 되기 위해선 분모 이차식 \(-2x^2+4x-a \leq 0\) 이 되어야 한다.\(-2x^2+4x-a = -2(x-1)^2-a+2\) 이므로 \(x=1\) ..

다항함수(절대값 함수) 적분법

2016. 11. 11. 09:28

다항함수 (절대값 함수) 적분법 [문제] 함수 \(y = x |x-1|\) 의 그래프와 직선 \(y = x\) 로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라. [풀이] 절대값 정의에 의해 \(x - 1 \geq 0\) 이면, \(|x-1|=x-1\) \(x - 1 < 0\) 이면, \(|x-1|=-(x-1)=-x+1\) 이다. 따라서, \(x - 1 \geq 0\) 이면, \(y = x(x-1) = x^2 - x\) \(x - 1 < 0\) 이면, \(y = -x(x-1) = -x^2 + x\) 이다. \(x - 1 \geq 0\) 에서 \(y = x^2 - x\) 와 \(y = x\) 의 교점은 \(x^2 - x = x \Rightarrow x^2 - 2x = x(x-2) = 0\) 이므로 \(x=2\), \(y..

접선의 방정식 (도함수 활용)

2016. 11. 8. 09:38

접선의 방정식(로그 함수) 문제방정식 \(\ln x - x + 10 - n = 0\) 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 \(n\) 의 개수를 구하여라.풀이\[\begin{align*}\ln x - x + 10 - n &= 0 \\\ln x &= x - 10 + n \\\end{align*}\]\(f(x) = \ln x\), \(g(x) = x - 10 + n\) 라 하면 두 함수의 교점이 방정식의 해와 같다. \(g(x)\) 는 기울기 \(1\) 인 일차함수 이다.\(f'(x) = \dfrac{1}{x}\) 이므로 \(x = 1\) 에서 \(f'(x) = 1\) 이다.\(f(x) = \ln x\) 에 접하는 기울기 \(1\) 인 접선의 방정식을 구해보면, 접점은 \((1,0)\) 기울기는 \(..

2015 미적분 II 기출문제 03. 미분법

2016. 10. 27. 15:00

2015. 미적분 II 기출문제 정답률 20~60% . . 03. 미분법 01 * 출처 : 2015년 6월 고3 모의평가 수학 B형 * 영역 : 미적분2 | 미분법 | 도함수의 활용 | 함수의 최대와 최소 * 정답률 : 33% 2 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \[ f(x)=e^{x+1} \left( x^2 + (n−2)x − n + 3 \right) + ax \] 가 역함수를 갖도록 하는 실수 \(a\) 의 최솟값을 \( g(n) \) 이라 하자. \( 1 \leq g(n) \leq 8 \) 을 만족시키는 모든 \( n \) 의 값의 합은? 정답 모든 \( n \) 의 값의 합은 52 02 * 출처 : 2015년 9월 고3 모의평가 수학 B형 * 영역 : 미적분2..

2015 미적분 II 기출문제 02. 삼각함수

2016. 9. 5. 09:54

2015 미적분 II 기출문제 정답률 20~60% 02. 삼각함수 01 * 출처 : 2015년 9월 고3 모의평가 수학 B형 * 영역 : 미적분2 | 삼각함수 | 삼각함수 | 삼각함수의 그래프 * 정답률 : 44% 함수 \(f(x)\)를 \( f(x) = \begin{cases} |\sin x|-\sin x & ( \frac{-7}{2} \pi \leq x < 0 ) \\ \sin x-|\sin x| & ( 0 \leq x \leq \frac{7}{2} \pi ) \end{cases} \) 라 하자. 닫힌 구간 \(\left[-\frac{-7}{2} \pi, \frac{7}{2} \pi \right]\)에 속하는 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(\int_a^x f(t) dt \geq 0 \)이 되도록 ..

2015 미적분 II 기출문제 01. 지수함수와 로그함수

2016. 8. 19. 10:53

2015 미적분 II 기출문제 정답률 20~60% 01. 지수함수와 로그함수 01 * 출처 : 2015년 11월 고2 전국연합 수학 가형 * 영역 : 미적분2 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 미분 | 로그함수의 극한 * 정답률 : 39% 곡선 \(y=\ln (x+1)\) 위를 움직이는 점 \(P(a,b)\) 가 있다. 점 \(P\) 를 지나고 기울기가 \(-1\) 인 직선이 곡선 \(y=e^x-1\) 과 만나는 점을 \(Q\) 라 하자. 두 점 \(P\), \(Q\) 를 지름의 양 끝 점으로 하는 원의 넓이를 \(S(a)\), 원점 \(O\) 와 선분 \(PQ\) 의 중점을 지름의 양 끝 점으로 하는 원의 넓이를 \(T\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n\rightarrow ..

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