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중복조합

2017. 9. 12. 10:35

중복조합 서로다른 $n$ 개에서 $r$ 개를 중복하여 택하는 조합의 경우의 수를 $_nH_r$ 로 나타낸다. 서로 다른 $n$ 개에서 $r$ 개를 택하는 중복조합의 수는 $_nH_r = _{n+r-1}C_r$ 이다. 예를 들어, $1,2,3$ 중에서 $2$ 개를 중복하여 택하는 조합의 경우의 수 $_3H_2$ 는 $11, 12, 13, 22, 23, 33$ 으로 $6$ 가지이다. 이 $6$ 가지의 두번째 숫자에 $1$ 을 더하면 $12, 13, 14, 23, 24, 34$ 이다. 이것은 $1,2,3,4$ 중에서 2개를 택하는 조합의 수 $_4C_2$ 와 같다. 또 다른 예를 생각해보자. $1,2$ 중에서 $3$ 개를 중복하여 택하는 조합의 경우의 수 $_2H_3$ 는 $111, 112, 122, 222$ 으로 4가지 이다. 이 $..

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집합의 연산법칙 이해하기[출처: 2016년 국가수준]5. 전체집합 $U$ 의 세 부분집합 $A, B, C$ 에 대하여 $A=\{1,3,5,7,9\}, B \cap C =\{1, 2, 3\}$ 일 때, 집합 $A\cap(B^C \cup C^C)$ 의 모든 원소의 합은? [출처: 2016년 고3 6월 학평]5-1. 전체집합 $U=\{x|x는~ 10~ 이하의~ 자연수\}$ 의 두 부분집합 $A=\{1,2,3,6\}$ , $B=\{1,3,5,7,9\}$ 에 대하여 집합 $B^C-A^C$ 의 모든 원소의 합은? [출처: 2015년 고1 9월 학평]5-2. 전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A,B$ 에 대하여 $n(U)=50,~ n(A \cap B)=12,~ n(A^C \cap B^C)=5$ ..

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2017. 5. 11. 11:16

다항식 사칙연산[2016년 국가수준 성취도 평가문제 1번]2. 두 다항식 $A = 2x^3 + x^2 + 5$ , $B = x^3 - x^2$ 에 대하여 다항식 $A - 2B$ 는? [유사문제][출처: 2016 고1 11월 학평]2-1. 두 다항식 $A = 2x^2 - xy$ , $B = x^2 + 3xy$ 에 대하여 $A - B$ 는? [출처: 2016 고2 3월 학평]2-2. 두 다항식 $A = 3x^2 - x + 5$ , $B = x^2 - 2x -3$ 에 대하여 $A - B$ 를 간단히 하면?

2016 국가수준 성취도평가 문제풀이 및 유사문제 [문제 1]

2017. 5. 1. 11:30

두 집합 사이의 포함관계 이해하기[2016년 국가수준 성취도 평가문제 1번]1. 두 집합 $A = \{x|x는 6의 약수 \}$ , $B = \{1, 2, a, 2a\}$ 에 대하여 $A=B$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? [유사문제]1-1. 두 집합 $A = \{a + 2b, 8\}$ , $B = \{2a - 3b, -3\}$ 에 대하여 $A = B$ 를 만족하는 두 상수 $a, b$ 의 합 $a + b$ 의 값은? 1-2. 자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $A = \{a-4, a, a+4\}$ , $B = \{x | x\text{는 20이하의 짝수}\}$ 에 대하여 $A \subset B$ 가 성립하는 자연수 $a$ 의 개수는?

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