수학을 배워보자!

등비수열과 수학적귀납법 응용문제

[문제] 수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 1$, $a_2 = 2$, $3a_{n+2} - 4a_{n+1} + a_n = 0 (n=1, 2, 3, \cdots)$ 으로 정의될 때, $\dfrac{1}{5-2a_8}$ 의 값을 구하여라. [풀이]$n = 1$, $3a_{3} - 4a_{2} + a_1 = 3a_{3} - 4\times 2 + 1 = 3a_{3} - 7 = 0$ 따라서 $a_3 = \dfrac{7}{3}$ 이다.$3a_{n+2} - 4a_{n+1} + a_n = 0$ 을 변형하면\[\begin{align*}3a_{n+2} - 4a_{n+1} + a_n &= 3a_{n+2} - 3a_{n+1} - a_{n+1} + a_n \\ &= 3(a_{n+2} - a_..