2015 미적분 II 기출문제 03. 미분법

2015. 미적분 II 기출문제 정답률 20~60%

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03. 미분법

01

* 출처 : 2015년 6월 고3 모의평가 수학 B형
* 영역 : 미적분2 | 미분법 | 도함수의 활용 | 함수의 최대와 최소
* 정답률 : 33%

2 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

\[ f(x)=e^{x+1} \left( x^2 + (n−2)x − n + 3 \right) + ax \]

가 역함수를 갖도록 하는 실수 \(a\) 의 최솟값을 \( g(n) \) 이라 하자. \( 1 \leq g(n) \leq 8 \) 을 만족시키는 모든 \( n \) 의 값의 합은?

정답

모든 \( n \) 의 값의 합은 52

02

* 출처 : 2015년 9월 고3 모의평가 수학 B형
* 영역 : 미적분2 | 미분법 | 도함수의 활용 | 함수의 극대와 극소
* 정답률 : 34%

양수 \( a \) 와 두 실수 \( b \), \( c \) 에 대하여 함수 \( f(x)=\left( a x^2 + bx + c \right) e^x \) 은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \( f(x) \) 는 \( x = −\sqrt{3} \) 과 \( x = \sqrt{3} \) 에서 극값을 갖는다. (나) \( 0 \leq x1 < x2 \) 인 임의의 두 실수 \( x1 \), \( x2 \) 에 대하여 \( f(x_2) − f(x_1) + x_2 − x_1 \geq 0 \) 이다.

세 수 \( a \), \( b \), \( c \) 의 곱 \( abc \) 의 최댓값을 \( \dfrac{k}{e^3} \) 라 할 때, \( 60k \) 의 값을 구하시오.

정답

\( 15 \)