중복조합
2017. 9. 12. 10:35
중복조합 서로다른 $n$개에서 $r$개를 중복하여 택하는 조합의 경우의 수를 $_nH_r$로 나타낸다. 서로 다른 $n$개에서 $r$개를 택하는 중복조합의 수는$$_nH_r = _{n+r-1}C_r$$이다. 예를 들어, $1,2,3$ 중에서 $2$개를 중복하여 택하는 조합의 경우의 수 $_3H_2$는 $11, 12, 13, 22, 23, 33$ 으로 $6$가지이다. 이 $6$가지의 두번째 숫자에 $1$을 더하면 $12, 13, 14, 23, 24, 34$ 이다. 이것은 $1,2,3,4$중에서 2개를 택하는 조합의 수 $_4C_2$와 같다. 또 다른 예를 생각해보자. $1,2$중에서 $3$개를 중복하여 택하는 조합의 경우의 수 $_2H_3$는 $111, 112, 122, 222$ 으로 4가지 이다. 이 $..