등비수열과 수학적귀납법 응용문제
2016. 12. 6. 13:29
[문제] 수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 1\), \(a_2 = 2\), \(3a_{n+2} - 4a_{n+1} + a_n = 0 (n=1, 2, 3, \cdots)\) 으로 정의될 때, \(\dfrac{1}{5-2a_8}\) 의 값을 구하여라. [풀이]\(n = 1\), \(3a_{3} - 4a_{2} + a_1 = 3a_{3} - 4\times 2 + 1 = 3a_{3} - 7 = 0\) 따라서 \(a_3 = \dfrac{7}{3}\) 이다.\(3a_{n+2} - 4a_{n+1} + a_n = 0\) 을 변형하면\[\begin{align*}3a_{n+2} - 4a_{n+1} + a_n &= 3a_{n+2} - 3a_{n+1} - a_{n+1} + a_n \\ &= 3(a_{n+2} - a_..